단열재 단면 온도변화 문의

안녕하세요.
어렵게 설명을 드려서 죄송합니다.

2번이 맞으며, 좀 더 정확히 하자면, 아래와 같습니다. 안녕하세요. 어렵게 설명을 드려서 죄송합니다. 2번이 맞으며, 좀 더 정확히 하자면, 아래와 같습니다.

답변 감사드립니다..!

열전달 개념서 예제들을 보면 다중벽체에서 각 표면의 온도를 구하는 문제가 흔히 나오는데, 보통 각 단열재의 저항비를 통해 표면 온도를 계산하더군요. 그런데 그건 단열재 두께가 충분히 두꺼울 경우이고, 질문처럼 두께가 충분치 못한 상황에서는 어떻게 되는 것인지가 궁금했습니다.

결국 온도차 중앙부에서 벽체 온도구배가 형성된다고 보면 되는 것인가요? 질문을 아주 단순하게 바꾸면, 열전도율이 무한대인 벽체의 온도는 내기와 외기 온도의 정중앙에서 형성되는 것인지가 궁금합니다. (표면전달저항 무시했을 때) 오랜 시간이 지나 열적으로 평형을 이루면 저는 그럴것 같은데요.. 제 생각이 맞는지가 궁금합니다.

그리고 그려주신 그림에서 벽체 양옆으로 보이는 약간의 수평선(ㅡ)은 어떤 이유로 표현한 것인지가 궁금합니다. 수평선에 가까울수록 열저항이 작다는 것인데, 열표면전달저항이 벽표면의 요철에서 공기챔버가 형성되어 단열재역할을 하는 것이라면 표면에 가까울수록 기울기가 급격해지고 멀어질수록 대류의 영향으로 기울기가 완만해져야 하지 않나해서요. (첨부 그림처럼)

답변에 미리 감사드립니다. 답변 감사드립니다..! 열전달 개념서 예제들을 보면 다중벽체에서 각 표면의 온도를 구하는 문제가 흔히 나오는데, 보통 각 단열재의 저항비를 통해 표면 온도를 계산하더군요. 그런데 그건 단열재 두께가 충분히 두꺼울 경우이고, 질문처럼 두께가 충분치 못한 상황에서는 어떻게 되는 것인지가 궁금했습니다. 결국 온도차 중앙부에서 벽체 온도구배가 형성된다고 보면 되는 것인가요? 질문을 아주 단순하게 바꾸면, 열전도율이 무한대인 벽체의 온도는 내기와 외기 온도의 정중앙에서 형성되는 것인지가 궁금합니다. (표면전달저항 무시했을 때) 오랜 시간이 지나 열적으로 평형을 이루면 저는 그럴것 같은데요.. 제 생각이 맞는지가 궁금합니다. 그리고 그려주신 그림에서 벽체 양옆으로 보이는 약간의 수평선(ㅡ)은 어떤 이유로 표현한 것인지가 궁금합니다. 수평선에 가까울수록 열저항이 작다는 것인데, 열표면전달저항이 벽표면의 요철에서 공기챔버가 형성되어 단열재역할을 하는 것이라면 표면에 가까울수록 기울기가 급격해지고 멀어질수록 대류의 영향으로 기울기가 완만해져야 하지 않나해서요. (첨부 그림처럼) 답변에 미리 감사드립니다.

네 딱 중앙에 형성됩니다.
그리고 말씀하신 표면의 형태는 언급하신 형태가 맞습니다. 제가 너무 퉁쳐서 그렸습니다. ㅠ
다만 그려 주신 것 보다 훨씬 가파르게 올라가게 됩니다. 네 딱 중앙에 형성됩니다. 그리고 말씀하신 표면의 형태는 언급하신 형태가 맞습니다. 제가 너무 퉁쳐서 그렸습니다. ㅠ 다만 그려 주신 것 보다 훨씬 가파르게 올라가게 됩니다.

감사드립니다. 좋은 밤 되셔요!! 감사드립니다. 좋은 밤 되셔요!!

감사합니다.! 감사합니다.!

선생님. 자꾸만 머릿속에서 추가 질문이 생각이 나네요.. 아마도 기본기가 부족한 탓이겠지요 ^^;; 한 번만 더 지혜를 나눠주시기를 부탁드려봅니다.

제가 이해한 것을 정리하자면, 벽체 단열성능이 무한대가 아닌 이상 벽체 내부에서 온도차이를 해소하는데에 한계가 있고, 벽에서 해소하지 못한 온도차이는 표면저항 또는 대류로 해소된다는 겁니다.

그런데 이 역시 결국 열원과 벽체까지의 공기를 단열재로 보고 그곳에서 온도강하가 일어난다는 것인데요, 그렇다면 그 공기마저도 감당할 수 없는 온도차이가 발생하면 어떻게 되는 것일까요?

문제를 간소화하기 위하여 아래 그림과 같이 사고실험을 해 보았습니다. 벽체 양옆에 열전도율이 무한대인 물체를 접합하고 특정 온도를 가한다면, 온도구배는 어떻게 되는 것인가요? 이때는 표면저항도 없고 대류도 없을 것입니다.

이런 경우에는 제가 그린 그림처럼 속절없이 불연속지점이 나타나는 건가요? 그러면 그 불연속 접합면에서는 어떤 일이 발생할까요? 마치 뜨거운 쇠를 물에 담갔을때마냥 빛이든 진동이든 뭐든간에 열 외적으로 에너지 변환이 일어나는 것일까요?

뚱딴지 같은 질문인 느낌이지만.. 제 스스로 답을 내리기엔 배움이 부족하여.. 도움을 청해봅니다.
감사드립니다. 선생님. 자꾸만 머릿속에서 추가 질문이 생각이 나네요.. 아마도 기본기가 부족한 탓이겠지요 ^^;; 한 번만 더 지혜를 나눠주시기를 부탁드려봅니다. 제가 이해한 것을 정리하자면, 벽체 단열성능이 무한대가 아닌 이상 벽체 내부에서 온도차이를 해소하는데에 한계가 있고, 벽에서 해소하지 못한 온도차이는 표면저항 또는 대류로 해소된다는 겁니다. 그런데 이 역시 결국 열원과 벽체까지의 공기를 단열재로 보고 그곳에서 온도강하가 일어난다는 것인데요, 그렇다면 그 공기마저도 감당할 수 없는 온도차이가 발생하면 어떻게 되는 것일까요? 문제를 간소화하기 위하여 아래 그림과 같이 사고실험을 해 보았습니다. 벽체 양옆에 열전도율이 무한대인 물체를 접합하고 특정 온도를 가한다면, 온도구배는 어떻게 되는 것인가요? 이때는 표면저항도 없고 대류도 없을 것입니다. 이런 경우에는 제가 그린 그림처럼 속절없이 불연속지점이 나타나는 건가요? 그러면 그 불연속 접합면에서는 어떤 일이 발생할까요? 마치 뜨거운 쇠를 물에 담갔을때마냥 빛이든 진동이든 뭐든간에 열 외적으로 에너지 변환이 일어나는 것일까요? 뚱딴지 같은 질문인 느낌이지만.. 제 스스로 답을 내리기엔 배움이 부족하여.. 도움을 청해봅니다. 감사드립니다.

온도의 불연속 지점은 생기지 않습니다. 그저 끝에서 끝선이 수직으로 이어진다고 보시면 되세요.
즉 오른쪽 그림에서 2k 와 k 는 서로 이어지고, 내외부의 열전도율 무한대물체와 만날 때, 수직으로 만난다고 보시면 되세요. 다만 열전달 특성상 완전한 수직은 아니고, 극히 수직에 수렴하는 사선일 것입니다. 온도의 불연속 지점은 생기지 않습니다. 그저 끝에서 끝선이 수직으로 이어진다고 보시면 되세요. 즉 오른쪽 그림에서 2k 와 k 는 서로 이어지고, 내외부의 열전도율 무한대물체와 만날 때, 수직으로 만난다고 보시면 되세요. 다만 열전달 특성상 완전한 수직은 아니고, 극히 수직에 수렴하는 사선일 것입니다.

답변 감사드립니다.. 그런데 어째서 2k와 k는 붙게 되나요..? 시간이 흘러 평형상태가 되면 그 사이도 등간격으로 벌어질 것 같은데요. (제 원래 질문에서 1, 3번이 아니라 2번이 되는 것처럼) 너무 근거없이 느낌적으로만 말씀드려서 죄송합니다.. 부끄럽네요. 답변 감사드립니다.. 그런데 어째서 2k와 k는 붙게 되나요..? 시간이 흘러 평형상태가 되면 그 사이도 등간격으로 벌어질 것 같은데요. (제 원래 질문에서 1, 3번이 아니라 2번이 되는 것처럼) 너무 근거없이 느낌적으로만 말씀드려서 죄송합니다.. 부끄럽네요.

2k 매질과 1k 매질 사이에 열저항값이 높은 무언가가 없기 때문에 연속인듯 합니다.
(열저항이 극히 높은 무언가조차, 확대하면 연속이리라 생각합니다)

시간이 흘러 좌우측이 평형상태가 된다는 뜻은 열역학 0법칙의 예제와 같이 에너지적으로 등위 상태이기 때문에 열전달도 없고, 따라서 구배로는 수평상태일듯 합니다.

오래전 배운 지식이라 틀릴 수도 있습니다만... 틀리면 관리자님이 지적해주실듯 합니다.. 2k 매질과 1k 매질 사이에 열저항값이 높은 무언가가 없기 때문에 연속인듯 합니다. (열저항이 극히 높은 무언가조차, 확대하면 연속이리라 생각합니다) 시간이 흘러 좌우측이 평형상태가 된다는 뜻은 열역학 0법칙의 예제와 같이 에너지적으로 등위 상태이기 때문에 열전달도 없고, 따라서 구배로는 수평상태일듯 합니다. 오래전 배운 지식이라 틀릴 수도 있습니다만... 틀리면 관리자님이 지적해주실듯 합니다..

저는 이론적으로 이상적 상태를 가정하고 사고실험을 해 본 것입니다.
보통 다중벽체의 온도강하를 구할 때 마치 전기회로의 전압강하를 예로 들어 설명하곤 하는데요.
전압강하는 전위차가 몇이든 저항에서 모두 비례적으로 일어나는데,
다중벽체의 온도강하는 그 한계가 있다고 생각했습니다.
그래서 그 한계를 넘어가는 온도차는 어느 곳에서 온도강하가 일어날 것인가.. 그게 궁금했습니다.
제 머리로는, 저 그래프처럼 불연속 지점이 생기고 불연속면에서는 온도강하 대신 빛이나 진동 등으로 에너지 발산이 일어날 것 같습니다... 저는 이론적으로 이상적 상태를 가정하고 사고실험을 해 본 것입니다. 보통 다중벽체의 온도강하를 구할 때 마치 전기회로의 전압강하를 예로 들어 설명하곤 하는데요. 전압강하는 전위차가 몇이든 저항에서 모두 비례적으로 일어나는데, 다중벽체의 온도강하는 그 한계가 있다고 생각했습니다. 그래서 그 한계를 넘어가는 온도차는 어느 곳에서 온도강하가 일어날 것인가.. 그게 궁금했습니다. 제 머리로는, 저 그래프처럼 불연속 지점이 생기고 불연속면에서는 온도강하 대신 빛이나 진동 등으로 에너지 발산이 일어날 것 같습니다...

내집마렵다님 감사합니다.

열에서 불연속 구간은 생기지 않습니다. 에너지발산에서 마찰로 손실되는 것이 열 그 자체이기 때문입니다. 즉 엔티로피 역방향 현상이 생기지 않는 것과 같습니다.

특정 온도의 무한 열전도물체가 양쪽에 붙으면, 2k의 왼쪽면부터 열손실이 일어납니다.
이렇게 시작된 열손실이 시간이 경과하면 안쪽까지 무너져 내리고, 그 양상이 그림처럼 직선이 아닌 곡선 형태지만, 그 상변환가 끝나면 결국 직선 형태의 정상상태로 귀결하게 됩니다. 그러므로 어느 구간에서도 불연속 구간은 존재하지 않게 됩니다. 내집마렵다님 감사합니다. 열에서 불연속 구간은 생기지 않습니다. 에너지발산에서 마찰로 손실되는 것이 열 그 자체이기 때문입니다. 즉 엔티로피 역방향 현상이 생기지 않는 것과 같습니다. 특정 온도의 무한 열전도물체가 양쪽에 붙으면, 2k의 왼쪽면부터 열손실이 일어납니다. 이렇게 시작된 열손실이 시간이 경과하면 안쪽까지 무너져 내리고, 그 양상이 그림처럼 직선이 아닌 곡선 형태지만, 그 상변환가 끝나면 결국 직선 형태의 정상상태로 귀결하게 됩니다. 그러므로 어느 구간에서도 불연속 구간은 존재하지 않게 됩니다.

네 무지에서 비롯된 깊이 없는 질문이었지만 정성스레 답변해주셔서 감사드립니다. 아직 배움이 많이 부족하네요 ㅎㅎ 더욱 노력하여 질문하더라도 더 깊고 정확한 질문을 할 수 있도록 노력해야 겠습니다. 다시 한 번 답변에 감사드립니다! 네 무지에서 비롯된 깊이 없는 질문이었지만 정성스레 답변해주셔서 감사드립니다. 아직 배움이 많이 부족하네요 ㅎㅎ 더욱 노력하여 질문하더라도 더 깊고 정확한 질문을 할 수 있도록 노력해야 겠습니다. 다시 한 번 답변에 감사드립니다!

별말씀을요.. 감사합니다. 별말씀을요.. 감사합니다.

짧은 배움으로 뭔가를 자꾸 말씀드리는것 같아 부끄럽습니다만..

물질세계에서 정의되는 연속성(불연속성)은 공학이론의 논의와 확립을 위해 실용적 관념으로 정의되어 있다고 생각합니다.

제가 열역학은 잘 몰라 전류로 예시를 들자면,

제어공학에서 저항(절연체)은 완전한 불연속(소자 양단의 전위차)으로 정의되나
송배전공학에서 저항(절연체)은 연속으로 정의되어 이격거리를 계산해야 하는 것으로 취급되며,
양자역학의 세계에서 전류는 엄밀히 전자의 불연속 이동으로 정의된다고 하지요..

그래서 드리고 싶은 말씀은.. 이론의 목적에 따라 연속일수도 불연속일수도 있지 않은가 라고 생각합니다..

건축가에게 단열재는 온도구배를 고려해야 하는 손실의 통로이지만
매주 컵라면을 들고 산 정상을 향하는 등산가에게 뜨거운 물이 든 보온병은 폐쇄계가 아닐까요...^~^ 짧은 배움으로 뭔가를 자꾸 말씀드리는것 같아 부끄럽습니다만.. 물질세계에서 정의되는 연속성(불연속성)은 공학이론의 논의와 확립을 위해 실용적 관념으로 정의되어 있다고 생각합니다. 제가 열역학은 잘 몰라 전류로 예시를 들자면, 제어공학에서 저항(절연체)은 완전한 불연속(소자 양단의 전위차)으로 정의되나 송배전공학에서 저항(절연체)은 연속으로 정의되어 이격거리를 계산해야 하는 것으로 취급되며, 양자역학의 세계에서 전류는 엄밀히 전자의 불연속 이동으로 정의된다고 하지요.. 그래서 드리고 싶은 말씀은.. 이론의 목적에 따라 연속일수도 불연속일수도 있지 않은가 라고 생각합니다.. 건축가에게 단열재는 온도구배를 고려해야 하는 손실의 통로이지만 매주 컵라면을 들고 산 정상을 향하는 등산가에게 뜨거운 물이 든 보온병은 폐쇄계가 아닐까요...^~^

내집마렵다님 답변 감사드립니다. 저도 대학시절 전기공학을 공부하였으나 열에 대한 지식은 참 부끄러울 정도로 기초수준이네요... 부지런히 공부해야겠습니다. 친절한 답변에 감사드립니다. 평안한 토요일 저녁 보내셔요! 내집마렵다님 답변 감사드립니다. 저도 대학시절 전기공학을 공부하였으나 열에 대한 지식은 참 부끄러울 정도로 기초수준이네요... 부지런히 공부해야겠습니다. 친절한 답변에 감사드립니다. 평안한 토요일 저녁 보내셔요!

이게 오히려 전기/전자공학을 전공하셔서 그럴 수도 있겠습니다.
열역학 중에서도 건축분야의 열전달이 가장 단순하거든요. 더 높은 차원의 상상을 제가 낮은 수준으로 답변 드렸을 수도 있습니다. 이게 오히려 전기/전자공학을 전공하셔서 그럴 수도 있겠습니다. 열역학 중에서도 건축분야의 열전달이 가장 단순하거든요. 더 높은 차원의 상상을 제가 낮은 수준으로 답변 드렸을 수도 있습니다.

(** 관리자님 댓글 안 달아주셔도 됩니다.**)
제가 짧은 지식으로 잘못 이해하고 있었습니다. 혹시나 저와 같은 부분에서 헷갈리는 누군가가 나중에라도 이 글을 볼 수 있기에 댓글로 정리를 드리려고 합니다.

제가 헷갈렸던 부분은 벽체 양단의 온도가 T1, T2로 고정되어 있을 때 벽체의 재료에 따라 벽체 내 온도구배가 어떻게 달라질 것인지에 대한 부분이었습니다. 저는 콘크리트로 된 벽과 스티로폼으로 된 벽이 다른 모양의 온도구배를 가질 것으로 생각했습니다. 재료마다 열저항값이 다르니 온도구배 기울기의 한계가 있을 것이라 생각했기 때문입니다. 그래서 그것보다 더 큰 온도차이가 가해진다면 온도구배에서 꺾이는 부분, 또는 불연속이 생기는 것이 아닐까라고 생각했습니다.

그러나 틀린 생각이었습니다. (우선 열역학 관점에서 온도구배에서 불연속은 (현실이든 이론이든) 생길 수 없음) 결론적으로 양단의 온도가 고정되어 있다면 온도구배는 콘크리트든 스티로폼이든 동일하게(이론상 일직선으로) 형성이 된다는 것입니다. 즉, 마치 회로에서 저항에서 전압강하가 일어나듯, 벽체에선 온도차이가 모두 벽체 내에서 온도강하로 이어지며, 벽체 재료에 따라 달라지는 것은 열류량이었습니다.

그렇다면 온도차가 동일할 때 콘크리트든 스티로폼이든 온도구배가 똑같다면 왜 단열재를 쓰는 것인가에 대한 질문이 생기는데, 우선 열류량을 줄인다는 것에서 큰 의미가 있습니다. 또한 다중벽체에서는 단열재 배치를 조절하여 특정 부위의 노점온도를 컨트롤 할 수 있습니다.

실용열전달(2013, 사이텍미디어, 강희찬 외) 참고하였습니다. (** 관리자님 댓글 안 달아주셔도 됩니다.**) 제가 짧은 지식으로 잘못 이해하고 있었습니다. 혹시나 저와 같은 부분에서 헷갈리는 누군가가 나중에라도 이 글을 볼 수 있기에 댓글로 정리를 드리려고 합니다. 제가 헷갈렸던 부분은 벽체 양단의 온도가 T1, T2로 고정되어 있을 때 벽체의 재료에 따라 벽체 내 온도구배가 어떻게 달라질 것인지에 대한 부분이었습니다. 저는 콘크리트로 된 벽과 스티로폼으로 된 벽이 다른 모양의 온도구배를 가질 것으로 생각했습니다. 재료마다 열저항값이 다르니 온도구배 기울기의 한계가 있을 것이라 생각했기 때문입니다. 그래서 그것보다 더 큰 온도차이가 가해진다면 온도구배에서 꺾이는 부분, 또는 불연속이 생기는 것이 아닐까라고 생각했습니다. 그러나 틀린 생각이었습니다. (우선 열역학 관점에서 온도구배에서 불연속은 (현실이든 이론이든) 생길 수 없음) 결론적으로 양단의 온도가 고정되어 있다면 온도구배는 콘크리트든 스티로폼이든 동일하게(이론상 일직선으로) 형성이 된다는 것입니다. 즉, 마치 회로에서 저항에서 전압강하가 일어나듯, 벽체에선 온도차이가 모두 벽체 내에서 온도강하로 이어지며, 벽체 재료에 따라 달라지는 것은 열류량이었습니다. 그렇다면 온도차가 동일할 때 콘크리트든 스티로폼이든 온도구배가 똑같다면 왜 단열재를 쓰는 것인가에 대한 질문이 생기는데, 우선 열류량을 줄인다는 것에서 큰 의미가 있습니다. 또한 다중벽체에서는 단열재 배치를 조절하여 특정 부위의 노점온도를 컨트롤 할 수 있습니다. 실용열전달(2013, 사이텍미디어, 강희찬 외) 참고하였습니다.