안방 화장실 누수 및 안방 단열

안녕하세요.

거주 중인 집 인테리어를 계획하며 정보를 수집하다가 이곳을 알게되었는데

제가 원한 부분이 인테리어 보다는 보수쪽인 것을 인지하게 되었습니다. 

주방, 공용/안방 화장실, 안방을 공사계획하고 있는데 

1) 안방 화장실 물이 안방으로 누수가 되는 것 같음

2) 겨울철 안방(측벽위치) 온도가 거실보다 약 2도 정도 낮아서 추움.

에 대한 조언을 부탁드립니다. 

2003년 10월 준공 97mm2 이고 20층 중 16충입니다. 

* 안방 화장실 누수 의심

파란색으로 표시한 벽 하부에 곰팡이가 피었습니다.

장판을 들으니 젖은 종이같은게 있고, 

1-2mm 작은 벌레가 기어다닙니다.ㅜㅜ

문틀하부에 시트지도 떨어졌고요. 

외벽쪽에 설치된 장은 벽으로부터 3-4cm 떨어져 있는데 

벽에 곰팡이는 없고 장 내부 아래에 곰팡이가 있습니다. 

남편이 여름에는 세네번씩 샤워를 하고 

샤워기가 문쪽으로 향해 있어서 

문과 문지방 혹은 문지방과 타일 사이 공간에서의 누수가 원인이지 않을까 생각하고 있습니다.

장 내부는 장문제로 생각했고요.

1) 벽에 곰팡이 없애고 제대로 보수하고 싶습니다.

곰팡이제거, 말리기, 타일시공(재시공>덧대기) 및 방수, 샤워기 방향 전환, 문틀 변경? 도배/장판...등이 제가 생각할 수 있는 정도입니다. 

잘 하는 전문시공팀에 맡기면 좋긴한데 (소개해주신다는 전제하에) 

그러면 인테리어 (맞춤 수납장, 변기 등) 요소는 좀 약할 수 있을 것같고,

인테리어 업체에 맡기자니 조금 염려가 되고..

혹시 인테리어 업체에 유료 컨설팅 같은 걸 해주는 시스템이 가능한가요?

완전 문외한이라 이상한 소리했어도 양해부탁드립니다. 

2) 기간은 어느정도 일까요?

3) 공사하기 좋은 계절이 있을까요? 사실 곰팡이는 오래되었습니다.

4) 공간사용때문에 그러는데 미닫이 문도 가능할까요?

* 안방추위문제

안방 샷시가 1cm 정도 갭이 있습니다. (샤시 틀 2m 이면 문짝 4개가 커버하는게 199cm)

이사올때부터 그랬습니다.

샤시 갭, 혹은 외벽 때문으로 추정하고 있는데,

이전 문의글들 읽다보니 외벽에 단열은 하지말라고 하셔서...

창호를 새로 하면 온도차가 개선될지요?

아니면 다른 방법일 있을지요?

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.